【数に強くなる】20％現金値引きと20％ポイント還元。お得なのはどちらでしょう？

先日友人に「現金値引とポイント還元ってどっちの方がお得なの？」と聞かれました。

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巷に溢れる「◯◯％現金値引き」と「◯◯％ポイント還元」。これらが同じだと思っていると損をしてしまうかもしれません。「数字を比べることができる」というのは、「数に強い人」の条件でもあります。ここでは割合を使って比べてみましょう。

A店は20%現金値引き。B店は20％ポイント還元。お得なのはどっち？

仮に、定価1万円の商品を買ったとします。

A店は20%現金値引きですから1万円の価値のものを8000円で得たことになります。
得た価値に対する払った金額の割合は

\begin{align}
\displaystyle \frac{払った金額}{得た価値} = \frac{8000}{10000}= 80％ \
\end{align}

→　20％の得

B店は20％ポイント還元なので、1万円を払うと1万円の商品と2000円分のポイントが手に入ります。これは、1万2000円分の「価値」を1万円で得たことになりますから、

\begin{align}
\displaystyle \frac{払った金額}{得た価値} = \frac{10000}{12000}≒ 83％ \
\end{align}

→　約17％の得

現金値引きのA店の方がお得です！！

ちなみに、25％のポイント還元であれば、

\begin{align}
\displaystyle \frac{払った金額}{得た価値} = \frac{10000}{12500}= 80％ \
\end{align}

→　約20％の得

で、20％の現金値引きと同じ「得」になります。

「△の◯に対する割合を考える」というのは、「◯を100％にして△を比べる」という意味です。
△の◯に対する割合は次式で定義されます。

△の◯に対する割合＝△÷◯＝ $\displaystyle \frac{△}{◯}$

△の◯に対する割合は「△は◯のどれくらいか？を表した数」と言うこともできますから、この割り算は（少し難しい言い方をすれば）包含除の意味の割り算*1です。

《参考記事》

本記事に関連する書籍が5/24に発売になります。なお、出版社のご協力を得て「はじめに」がnoteで先行無料公開されています。ご興味のある方は是非、ご覧ください。

*1:△÷◯の割り算には他に「△を◯等分した数」という意味の「等分除」もあります。

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